«Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения»

05.04.2018

Тема урока: «Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения»

Цели урока:

Образовательные.

§  Совершенствовать навыки решения

задач;

Задачи урока:

§  Выработать умение применять

квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач;

продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме

“Квадратные уравнения”;

Развивающие.

§  способствовать умению

анализировать условие задач, развитию умения рассуждать, развитию

познавательного интереса, умению видеть связь между математикой и окружающей

жизнью;

§  формировать умения чётко и ясно

излагать свои мысли;

§  развивать эмоции учащихся через

создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний;

Воспитательные.

§  Воспитывать умение работать с

имеющейся информацией в необычной ситуации;

§  Воспитывать уважение к предмету,

умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

§  воспитывать

внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.

Тип урока: закрепление и расширение ранее полученных знаний.

Форма урока: практикум.

«Уравнение - это золотой

ключ, открывающий все математические сезамы».

                                                                                                   

С. Коваль

Ход урока:

1.     Организационный момент.

Вступительное слово учителя (презентация).

Добрый день дорогие ребята! Я рада

приветствовать Вас на нашем уроке, и прошу всех вас улыбнуться друг другу и  нашим гостям, мысленно пожелать успехов и себе

и товарищам. Я хочу немного подсластить наш урок и угостить вас конфетеми.

Разбейтесь на группы по цвету фантика.

Мне хочется начать наш урок со слов

французского философа Ж.Ж. Руссо (1712-1778гг): « Вы талантливые дети!

Когда-нибудь Вы сами приятно поразитесь, какие Вы умные, как много и хорошо

умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и

стремиться к их достижению…» Я желаю Вам уже сегодня убедиться в этих словах.

Тема сегодняшнего

урока: “Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения”.

Испокон века

Книга растит человека

Урок – это книга,

которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей,

обогащаясь знаниями, «расти» умом. Сегодня мы с вами продолжим читать  главу 

«Квадратные уравнения» − очень важную для изучения курса математики.          Будем совершенствовать навыки решения

задач; Выработаем умение

применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических

задач; Покажем не только знания, но и свои умения, навыки по этой теме.

Слайд 2. Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн

говорил о себе: “Мне приходится делить своё время между политикой и

уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика

существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Откройте пожалуйста  тетради и запишите сегодняшнее число, классная

работа.

2.    

Актуализация опорных теоретических и практических знаний

(слайды ).

• Что написано на доске? ах2 +
• bх + с = 0 (Квадратное уравнение)
• Всегда ли имеет корни
• квадратное уравнение? (Нет, не всегда)
• От чего зависит количество корней? (От
• дискриминанта)
• Сколько корней имеет квадратное
• уравнение, если D > 0?
• Сколько коней имеет квадратное
• уравнение если D = 0?
• Сколько корней имеет квадратное
• уравнение, если D < 0?
• Чему равно: 2 в квадрате?
•  3 в квадрате?
•  5 в квадрате?
• Угол в квадрате? ( в квадрате
• все углы прямые).

Итак, ребята, давайте

повторим основные понятия и формулы для решения квадратных уравнений. Я

предлагаю вам написать математический диктант по теме “квадратные уравнения”.

Математический

диктант. (Cлайды )Приложение №1

Ответы на вопросы

диктантов записываем на бланках ответов (приложение 3). Записывать только коротко ответы. У каждого

варианта будет по 6 вопросов.

Норма выставления

оценок:

Число верных ответов	Оценка
Всего в диктанте 6 вопросов
6	“5”
5-4	“4”
3	“3”
менее 3	“2”

1.1. Сформулируйте

определение квадратного уравнения.

2.1. Какое уравнение

называют неполным квадратным уравнением.

1.2. Запишите пример

неполного квадратного уравнения.

2.2. Запишите пример

квадратного уравнения.

1.3. Запишите, чему

равен второй коэффициент в уравнении: 2х2 + х – 3 = 0.

2.3. Запишите, чему

равен первый коэффициент в уравнении: -х2 + 4х – 7 = 0.

1.4. Запишите, чему

равны: a, b, c в уравнении: - 3х2 + 5х = 0.;

2.4. Запишите, чему

равны: a, b, c в уравнении: 5х2 - 8= 0.

1.5. Сколько корней

может иметь неполное квадратное вида ах2 + с = 0?

2.5. Сколько корней

может иметь неполное квадратное вида ах2 + bх = 0?

1.6. Сколько корней

имеет квадратное уравнение, если дискриминант положительный?

2.6. Сколько корней

имеет квадратное уравнение, если дискриминант отрицательный?

Давайте проверять ваши

работы. Обмениваемся своими бланками ответом с соседом по парте. И сравниваем

ваши ответы с ответами на доске (слайд 20). Против правильного ответа ставим

“+”, против ошибочного - “-”, если в ответе есть недочет, можно поставить “±”.

Выставляем отметки и возвращаем бланки обратно.

Правильные ответы( Слайд):

1. Квадратным

уравнением называется квадратное уравнение вида ах2 + bх + с =

0, где х – переменная, а, b, с – некоторые числа, причем а ? 0.

2.1. квадратное

уравнение ах2 + bх + с = 0, в котором хотя бы один из

коэффициентов b или c равен 0.

1.2. пример 5х2 -4х

= 0 или 4х2 – 9 = 0.

2.2. пример 14х2 –

5х – 1 = 0.

1.3. 1

2.3. – 1

1.4. а = - 3, b = 5, с

= 0.

2.4. а = 5, b = 0, с =

- 8.

1.5. два или не имеет

корней.

2.5. два.

1.6. два.

2.6. не имеет корней.

Учитель собирает

работы, проходя по классу, сразу по вариантам, чтобы облегчить работу.

Задание:  приложение №2

 Составьте квадратное уравнение, используя

следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают

все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между

тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ

переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного

уравнения.  Ответ: 

 Вт =1кВт, а =1.

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется

0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное

число будет вторым коэффициентом.  Ответ:  14.4л, 1+4+4 = 9,

в=9.

В) К обеду школа получает 35

кг  хлеба, в

бачках для отходов остаётся

 часть этого хлеба.

Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается

ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим

коэффициентом. 

Ответ:

,

, с=14.

Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение,

решите его. Ответ: у2+9у+14=0; D=25, у1,2=

; у1 = -7,у2 = -2.

3.    

Изучение

нового материала( Слайд):

·       

Учитель: Многие задачи алгебры, геометрии, физики приводят к

необходимости решения квадратных уравнений. Мы с вами должны научиться

проводить анализ задачи, вводить неизвестные величины, находить зависимость

между данными задачи и неизвестными величинами.

·       

Задача №1. После

выпуска из школы ученики обменялись фотографиями на память. Сколько было

выпускников, если они обменялись 870 фотографиями?

Решение.

Сопровождающие вопросы:

1.     О чём говорится в задаче?

2.     Что известно в условии задачи?

3.     Что нужно найти в задаче?

4.     Каким способом можно решить задачу?

5.     Что обозначим за переменную?

Пусть было х учеников, тогда они обменялись (х-1)

фотографиями, т.к. ученик сам с собой фотографией не обменивается. Так как

всего обменялись 870 фотографиями, то составим уравнение: x(x-1)=870

х=30 и -29

6.     Что обозначили за x?

7.     Все ли решения уравнения будут решением задачи? (-29 не

удовлетворяет смыслу задачи) Почему?

Итак, мы рассмотрели решение текстовой задачи

с помощью квадратного уравнения.

1.      Задача

Бхаскары (знаменитый индийский математик XII века):

Решить задачу: «Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая,

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?»

Решение. x – число обезьян, тогда  (х/8)2 + 12 = х, х2/64 − х + 12 = 0, х2 − 64х

+ 768 = 0.

D1 = 1024 − 768 = 256, х1 = 16, х2 = 48.

Ответ: 16 или 48.

4.Физкультминутка.

Коль писать мешает нос,

Значит, это сколиоз

Вас сгибает над тетрадкой,

Позвоночник не в порядке.

Мы ему сейчас поможем:

Руки за голову сложим,

Повороты влево – вправо,

И наклоны влево – вправо,

Ручки к солнцу потянулись,

Мы назад ещё прогнулись,

Повращаем мы плечами,

Чтоб они не подкачали.

Улыбнулись всем, кто рядом.

Вот! Уже другой порядок!

А теперь повыше нос:

Нам не страшен сколиоз.

Сядем ровно, ручки – в руки,

Продолжаем путь к науке.

 

5. Задание каждой группе: «Зигзаг» - восстановить

последовательность этапов алгоритм решения текстовой задачи

«Зигзаг» (Приложение №3)

Правильный ответ

1.Установить связь известных фактов с неизвестными 2.Записать ответ 3.Внимательно изучить условие задачи 4.Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи 5.Ввести переменную 6.Решить полученное уравнение 7.Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости) 8.Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи 9.Выяснить, что известно в задаче Ответ: 391586472

1.     Внимательно изучить условие задачи 2.     Выяснить, что известно в задаче 3.     Установить связь известных фактов с неизвестными 4.     Ввести переменную 5.     Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи 6.     Решить полученное уравнение 7.     Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи 8.      Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости) 9.     Записать ответ

·       

Обсуждение, выявление ошибок, коррекционная

работа

·       

Выдача каждой группе готового алгоритма

решения текстовой задачи

6.Решешие

задач приложение №4

Каждая группа получает задачу с решением, в котором есть

пропуски, которые необходимо заполнить (приложение №4):

1 группа Первое число больше другого на 10. Найдите эти числа, если их произведение равно 56. Уравнение: x(x+10)=56 Корни: -14; 4

2 группа Ширина прямоугольника на 3 см меньше его длины. Найдите ширину и длину прямоугольника, если их площадь равна 130 см2 Уравнение: x(x-3)=130 Корни: -10; 13

·       

Стратегия

«Карусель» - по часовой стрелке в периодом в 3 минуты один ученик переходит в

соседнюю группу, чтобы объяснить решение свой задачи другим учащимся

·       

После

«Карусели» у учащихся в тетради должно быть по 2 задачи

7.Работа с

оценочным листом (рефлексия)

·       

Выполнение индивидуального задания

(приложение №1: оценочный лист)

·       

Работа с критериями успешности

·       

Написание комментария по итогам урока,

изложение оставшихся вопросов по теме

·       

Что мы сегодня

повторили на уроке?

·       

А что нового мы с вами

сегодня узнали на уроке?

·       

Кто доволен своей

работой сегодня?

·       

Какой этап урока вам

понравился больше всего?

Хочется отметить, что

никто из Вас не отнесся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё

получилось, не огорчайтесь: “Дорогу осилит идущий ”.

 

8.Подведение итогов

урока

 

9.Постановка д/з,

инструктаж

 

Задача 1. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если

цифры этого числа переставить, то получится число, меньшее искомого на 18. Чему

равно искомое число? Ответ: 53

Задача 2. Составьте

уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Одно из

чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 315. Найдите эти числа.

Задача  3. Один из катетов прямоугольного

треугольника на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого.

Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 см2.