Открытый урок по математике в 9 классе. Тема урока: Решение задач

Сабақ/Урок   52    

алгебра 9 класс       Мерзім/Дата  16.01.17                                         

Тақырып/Тема Решение задач

Обобщение и систематизация знаний по теме:

(арифметическая и геометрическая    прогрессия.

Мақсат/Цель: 1.

Обобщить

знания по теме “Прогрессии”, повторить все формулы по теме;

Оқыту мен тәрбиелеудің

міндеттері / Учебно-воспитательные

задачи:

1.

Закрепить

знания, умения и навыки учащихся. показать актуальность темы, ее применение в

жизнедеятельности человека;                                                   

2.

Способствовать развитию мышления, речи учащихся, умения анализировать,

обобщать, выделять главное, упрощать.

3. Воспитывать

аккуратность, последовательность, самостоятельность, интерес к предмету.                                                       

Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар/наглядные пособия: книга, доска.

Сабақ түрі/Тип урока: Урок закрепления и практического

применения знаний.

Әдіс-тәсілдер/Методы: Практический.    

                                   Сабақ

барысы/ Ход урока:

I. Организационный этап. 

Здравствуйте,

Слово какое чудесное,

Красивое, доброе, чуточку нежное.

-Здравствуйте!

Скажем мы новому дню!

-Здравствуйте скажем мы нашим гостям!

Здоровья желаем всем и всему!

А вам ребята сегодня я

Желаю работать, желаю трудиться,

 Желаю успехов

сегодня добиться.

 Ведь в будущем

всё это вам пригодится.

 И легче в

дальнейшем вам будет учиться

Эпиграф урока : «Помните, что решая

маленькие задачи,

вы готовитесь к решению больших  и трудных».

2.Актуализация знаний. На

столах лежат карточки  к уроку, ваша цель

внимательно  посмотреть и записать

правильные ответы.  

Определите, какая

последовательность является арифметической или геометрической прогрессией,

ответы запишите на листочках, найти разность и знаменатель, при проверке

повторить определение прогрессий.

Ответ:

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… арифметическая прогрессия d = 3

2) 3; 9; 27; 81; 243;…   геометрическая прогрессия q = 3

3) 1; 6; 11; 20; 25;…     последовательность чисел

4) –4; –8; –16; –32; … геометрическая прогрессия q = 2

5) 5; 25; 35; 45; 55;…   последовательность чисел

6) –2; –4; – 6; – 8; – 10;…     арифметическая прогрессия d = – 2

Примерные вопросы

1.      Что называется арифметической прогрессией?

2.      Что называется геометрической прогрессией?

3.      Как вычислить знаменатель геометрической прогрессии?

4.      Как вычислить разность арифметической прогрессии?

3.Давайте послушаем сообщения учащихся

по теме «Стремительное размножение». Это интересные факты из жизни животных и

насекомых.

Сообщения учащихся

Одна пара кроликов в год

приплод в 50 крольчат. Если бы они все оставались в живых, то в грубом

приближении можно было бы считать, что число кроликов увеличивается в 25 раз

каждый год. Но тогда через 2 года их число увеличилось бы в 625 раз, через 3

года в 15625 раз и т.д. Последовательность чисел 1, 25, 625, 15625... возрастает

очень быстро – уже через 5 лет было бы 255, т.е. более девяти миллионов пар ,а

еще через 5 лет кролики исчислялись бы биллионами.

Еще быстрее увеличилось бы

количество растений мака, если бы каждое маковое зерно давало новое растение. В

одной головке содержится примерно 3000 маковых зерен, и уже через 5 лет число

потомков одного растения равнялось бы 30005 = 243 000 000 000 000 000. Это

примерно по 2000 растений на каждый метр суши, включая песчаные пустыни Сахары

и Каракумов и ледяные просторы Ирландии и Антарктиды.

А комнатные мухи размножались

бы вообще с головокружительной быстротой. Если считать, что муха откладывает по

200 яичек и в течение лета появляется 7 поколений, то за лето появилось бы

более чем 800 000 000 000 000 мух. Эти мухи весили бы несколько десятков

миллионов тонн, а выстроенные в одну линию, заняли бы отрезок длиной в 1500

млн. км., что в 10 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство

одной пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара.

Разумеется, в

действительности мы не наблюдаем такого чудовищного роста – в любом сообществе

животных и растений через некоторое время устанавливается динамическое

равновесие. Одни питаются другими. Погодные условия также влияют на

продолжительность жизни и т.д.

4. Решение задач  у

доски  с комментарием

Как можно сформулировать тему

данного урока?

А теперь давайте откроем

тетради и запишем число тему нашего урока и  рассмотрим задачи практического характера.

В каких областях можно

встретиться с геометрической прогрессией?

«Выпишите последовательность,

соответствующую условию задачи».

I. (Физика) Имеется

радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое.

Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? (256;

128;64; 32; 16;…)

II (Экономика) Срочный вклад,

положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет

вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000т.? (1000; 1050; 1102,5;

1157,625;1215,5025;…)

III. (Биология) Бактерия за 1

секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1;

3; 9; 27; 81;…)

Выпишите на доске ваши

полученные последовательности. Как получается второй член последовательности?

Третий?...

1.Делением предыдущего члена

на 2 или умножением на  .

2. Умножением предыдущего на

1,05.  

3. Умножением предыдущего на

3.)

Эти числа называются

знаменателем геометрической прогрессии.

Учитель: Для того, чтобы вы

окончательно убедились в своих твердых знаниях теоретического материала и

формул поработаем. Я предлагаю вам задания по

темам: Арифметическая и геометрическая прогрессия

5.Конкурс

«Допиши, как можешь?»

1)

2, 3, 4, 5, …(6)

2)

10, 9, 8, 7, …(6)

3)

5, 10, 15, 20, …(25)

4)

8, 8, 8, ..(8)

5)

1, 2, 4, 8, …(16)

6)

25, 5, 1, …(1/5)

7)

3, ?, 27, …(92=3*27=81)

8)

9, ?, 21,…(15=(21+9)/2)

9)

18, ?, 24, …(21=(24+18)/2)

6.Физминутка

для глаз.

7.Решение интегрированных задач.

Задача 1.   

Ян Гус был профессор и

ректором Пражского университета. Он обличал моральный упадок духовенства,

выступал за чешскую независимость.

Найдите год его рождения.

Дано:

Арифметическая прогрессия,

а1 = 11, d = 2

Найти: а681-?      (1371)

Задача 2.  

Магеллан доказал

шарообразность Земли. Вычислите год его гибели.

Дано:

Арифметическая прогрессия,

-600, 911, …….

Найти: d (разность)        (1511)

Задача 3.  

Вычислите год открытия

Америки Христофором Колумбом.

Дано:

Геометрическая прогрессия,

1,67; 16,7; ……

Найти: b4.          (1670)

Задача 4. 

Вычислить год создания

Кириллом и Мефодием славянской культуры.

Дано:

Арифметическая прогрессия

562; 662;………

Найти: а4.          (862)

Задача 5.  

В каком году вышел Указ

Президента РК  Н.А.Назарбаева «Об

объявлении города Акмола столицей Республики Казахстан?

Дано:

Арифметическая прогрессия

а1=1001

d=3

Найти: а333-?     (1997)

8.Закрепление

 Теоретический опрос

- У вас на столе

лежат листочки. Вы должны будете заполнить их формулами, используя

теоретические знания по теме «Прогрессия». Я буду читать вопрос, вы заполнять

1) пример  прогрессии;

2)формула n – го

члена прогрессии;

4) формула нахождения

разнос и знаменателя прогрессии

5) при каком

условии  убывает;

6) сумма n –

первых членов прогрессии;

7)

характеристические свойства.

Соотнести и сопоставить формулы прогрессий

в таблице для проверки знаний теории.

10.Дом работа творческое

составить  задачу на прогрессию

9.Оценки за урок

Оцените  свои 

знания  и  умения 

к  концу  урока. 

Был  ли  полезен 

урок   для каждого из вас?

Урок сегодня завершён,

Дружней вас не сыскать.

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут.

Спасибо за урок. До свидания.

Приложение1

Сообщения учащихся

Одна пара кроликов в год приплод

в 50 крольчат. Если бы они все оставались в живых, то в грубом приближении

можно было бы считать, что число кроликов увеличивается в 25 раз каждый год. Но

тогда через 2 года их число увеличилось бы в 625 раз, через 3 года в 15625 раз

и т.д. Последовательность чисел 1, 25, 625, 15625... возрастает очень быстро –

уже через 5 лет было бы 255, т.е. более девяти миллионов пар ,а еще через 5 лет

кролики исчислялись бы биллионами.

Еще быстрее увеличилось бы

количество растений мака, если бы каждое маковое зерно давало новое растение. В

одной головке содержится примерно 3000 маковых зерен, и уже через 5 лет число

потомков одного растения равнялось бы 30005 = 243 000 000 000 000 000. Это

примерно по 2000 растений на каждый метр суши, включая песчаные пустыни Сахары

и Каракумов и ледяные просторы Ирландии и Антарктиды.

А комнатные мухи размножались

бы вообще с головокружительной быстротой. Если считать, что муха откладывает по

200 яичек и в течение лета появляется 7 поколений, то за лето появилось бы

более чем 800 000 000 000 000 мух. Эти мухи весили бы несколько десятков

миллионов тонн, а выстроенные в одну линию, заняли бы отрезок длиной в 1500

млн. км., что в 10 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство

одной пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара.